在历年的考研数学中，线性代数部分一直占据着重要地位，特别是方程组的相关题目，几乎每年都会涉及到。从2016年和2017年的考题来看，都有涉及到大题，且每道题的分值为11分。这类题目通常不仅仅考查学生对方程组的基本运算能力，还要求考生具备灵活运用线性代数理论的能力。例如，2014年的一道线性代数题目，就要求学生解一个矩阵方程，而其中的系数矩阵是不可逆的。这种题型在考研中是首次出现，最后的解法归结为求解一个包含三个非齐次方程的线性方程组的通解。
在这个领域中，有几个关键内容是备考时必须重点掌握的：
齐次线性方程组的基础解系的求解与证明。
齐次或非齐次线性方程组的解法，尤其是对不同参数取值情况下的分析。
常见的考题类型主要包括以下几种：
线性方程组的解法。
齐次线性方程组的基础解系。
对于两个方程组的公共解和同解问题的分析与求解。
在掌握了基础概念之后，了解如何求解齐次线性方程组的基础解系将是解答这类题目的关键。齐次线性方程组的基础解系不仅是理论学习的重要部分，也是实际解题过程中不可忽视的步骤。
齐次线性方程组的基础解系的求解方法
在解题过程中，首先需要掌握的是如何通过行变换将方程组的系数矩阵化为简化的阶梯型矩阵。这一过程是基础解系求解的第一步。具体操作时，我们会通过初等行变换，将矩阵转换为一个简化形式，从而方便进一步求解。
例题分析：
假设给定一个齐次线性方程组，我们首先需要对该方程组的系数矩阵进行初等行变换，目标是将其化为阶梯型矩阵。在这个过程中，我们需要留意矩阵中的各个元素，确保每一步变换都符合行变换的基本规则。通过这样的变换，我们可以得出方程组的解的通式，进而得出该齐次方程组的基础解系。
基础解系的求解与通解的推导
基础解系的求解不仅仅是对矩阵进行行变换，更重要的是能够根据变换结果判断方程组解的结构。每个齐次方程组的解都可以表示为基础解系的线性组合，这也是求解通解的关键。通解的形式能够清晰地展现出方程组解的全部情况，特别是在参数取值不同的情况下，解的结构可能会发生变化。在求解时，我们还需要讨论不同参数对解集的影响，进一步分析不同情况下解的性质。
通过这些基本步骤的掌握，考生可以较为熟练地解答这类题目，尤其是在面对较为复杂的线性方程组时，能够迅速识别并应用适当的数学方法。
方程组在历年考研数学一中的高频考查，要求考生不仅要掌握计算技巧，更要理解和应用线性代数的基本理论。齐次方程组的基础解系及其通解是其中的重要内容，能够熟练地求解基础解系，不仅有助于解答这类题目，更能帮生在整体的数学学习中建立更牢固的基础。