立体几何是高考的重要考点之一,其分值占比高,难度适中。下面我们将重点展现关于立体几何的重要知识点。
一、空间几何体
1. 旋转体
定义:一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。
分类:
(1)球体
定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球。
表示与性质详见后文。
(2)圆柱体、圆锥体、圆台体、其他柱体与锥体。
表示与性质:这些几何体的表示方式主要使用轴的字母来表示,形状、面积和体积的计算公式也各不相同。具体详见后文。
二、多面体
定义:由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个面叫做多面体的面。其他如侧棱、顶点、对角线等元素的概念和性质也有详细的描述,详见后文。
三、直观图与三视图
直观图即在平面上反映空间图形,而三视图包括主视图、左视图、俯视图,各自有不同的画法和应用场景。具体步骤和画法详见后文。
四、线、面等的位置关系及夹角
涉及点、线、面的位置关系,如点在直线上、点在平面内等;直线与直线的位置关系,如平行直线、相交直线等;直线与平面的位置关系,如直线在平面内、直线和平面相交等;还有二面角的平面角,直二面角等概念。还有线面之间、面面之间的夹角及计算方式。详见后文。
五、几何体的表面积和体积
对于柱体、锥体、台体和球体等几何体,有不同的表面积和体积计算公式。例如柱体的表面积公式为s=ch或s=2πrl,锥体的体积公式为v=sh或v=πrh等。具体公式和计算方法详见后文。