在我们所处的世界中，充斥着各种模拟信号，如电流、电磁波、温度以及声音等。对于计算机系统而言，它仅能理解0和1，也就是数字信息。那么，它是如何处理这些模拟信号的呢？为了解答这个问题，我们首先需要理解数字信号处理领域内的一个核心定理——采样定理。这一重要的概念便是模拟信号与数字信号之间的桥梁，我们将一同探讨奈奎斯特-香农采样定理。
采样定理最初由电信工程师奈奎斯特于1928年提出。随后，苏联工程师科捷利尼科夫于1933年以公式形式严格表述了这一理论，因此也有文献称之为科捷利尼科夫采样定理。而信息论的创始人香农于1948年对这一理论进行了明确的阐述，并正式将其作为定理引用，因此也有许多文献称其为香农采样定理。
让我们先来看一个关于正弦信号的例子。如果我们以不同的时间间隔（如0.5、0.25、0.1、0.01）取点，并将每个点用直线连接起来，我们会发现时间间隔越小，记录信号的点数就越多，信号还原的精确度也就越高。
我们无法使用无限多的点数来记录一个信号。那么，如何才能在精确表达信号的又合理利用计算机资源呢？这正是我们需要奈奎斯特-香农采样定理来解决的问题。
根据采样定理，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，才能无失真地保留信号的完整信息。这里所提到的信号频率的临界点被称为奈奎斯特频率。
为了更好地理解这一理论，我们可以通过一个实验来探究。设想我们有一个频率为5 hz的信号，然后分别以5hz、10hz、20hz、40hz和100hz的采样率进行采样。观察不同采样率下时域和频域的信号还原情况。我们发现，当采样频率小于信号频率的两倍时，无法准确还原原始信号。随着采样频率的增加，时域和频域的还原信号逐渐接近原始信号。
值得注意的是，当采样频率增加时，虽然可以获得更精确的信号还原，但同时也增加了数据量和采样点的分辨率。在实际应用中，我们通常会选择比两倍奈奎斯特频率稍高一些的采样频率（例如3～5倍），以在保证信号质量的同时控制数据量。
在采样的过程中，我们还需要关注采样频率与奈奎斯特频率之间的关系。适当的采样频率选择不仅关系到信号的准确性，也影响到计算机资源的有效利用。
奈奎斯特-香农采样定理在数字信号处理中扮演着至关重要的角色。它为我们提供了处理模拟信号的有效方法，同时也为计算机科学和技术的发展奠定了坚实的基础。
无论是对于学术研究还是实际应用，深入理解奈奎斯特-香农采样定理都是非常重要的。