题记:探讨船在流水中的行进轨迹,即是研究流水行程问题。由于水流的推动或阻拦,船的行进速度会发生变化,在分析这类问题时,我们必须留意顺流与逆流时速度的差异。
讲解流水行程问题时,我常以生活中的小事物和所见所闻为例,以促进理解。想象一下,当你把折好的纸船放入水中,它为什么会动?那是因为水在流动,带动了纸船。当你顶风骑自行车时,会感到吃力且速度较慢;而顺风骑行时则轻松许多且速度更快。那么,当船在江河海上行驶时,情况又是如何呢?他们立刻会明白:
顺流时船行进得快,逆流时则慢。
那么,为什么顺流船行进得快,而逆流时则慢呢?大家普遍认为,这是由于水流的速度影响。顺流时,水流推动船前进,使船行进得更快;而逆流时,水流阻力使船行进得慢。
在流水行程问题中,基本要素包括:路程、船在静水中的速度、水流速度以及时间。
相关公式如下:
顺水速度 = 船静水速度 水流速度。
逆水速度 = 船静水速度 - 水流速度。
船静水速度 = (顺水速度 逆水速度) / 2。
水流速度 = (顺水速度 - 逆水速度) / 2。
实际上,解答这类问题与和差问题有相似之处。
需要注意的是:
顺水而行的时间 x 顺水速度 = 路程 逆水而行的时间 x 逆水速度 = 路程。
例题:一艘船在两个相距180km的港口之间往返。顺水而下需10小时,而逆水而上需15小时。但当暴雨后,水流加速,该船顺水而行仅需9小时。那么,逆水而行将需要多少时间?
分析:首先明确题目所求为何。本题要求的是逆水而行所需的时间。那么我们需要从题目中寻找与此相关的条件。
根据题目,“船在两个相距180km的港口之间往返,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时”。我们可以根据这些条件计算出船的静水速度。
按照上述公式计算后得出相应数值……
答:逆流行驶需要18小时。
以上仅是个人见解,仅供参考。