一、关于三角形的概念详述：
1. 定义：由不在同一直线上的线段首尾相接所形成的图形，被称作三角形。
2. 表示法：若三角形由点a、b、c构成，则可记作△abc。
3. 角与边的对应关系：在三角形中，各角与各边有着密切的关联。
4. 识别三角形的原则：识别时需遵循有序枚举原则，保证既不重复也不遗漏。
5. 三角形的分类：
依角的大小，三角形可被分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
依据边长关系，则有不等边三角形和等腰三角形之分。其中等腰三角形又可分为仅两边相等的普通等腰三角形和三边均相等的等边三角形。
二、三角形的三边关系探讨：
1. 任意两条边的长度之和总是大于第三边的长度。
2. 任意两条边的长度之差也总是小于第三边的长度。
3. 只要两个较短的边长之和大于第三边的长度，便可以构成一个三角形。
4. 对于已知的两边长度a和b，第三边c的取值范围为：a与b之差小于c且c小于a与b之和。
三、三角形中的重要线段介绍：
1. 中线：
定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段即为中线。
特点：三角形有中线，它们交于一点，此点位于三角形内部，被称作三角形的重心。每条中线都将三角形分割成两个面积相等的部分。
2. 角平分线：
定义：在三角形内，一个角的平分线与它的对边相交，连接角的顶点和交点的线段即为角平分线。
特点：每个三角形都有角平分线，它们交于一点，该点在三角形内部，被称作三角形的内心。
3. 高：
定义：从三角形的一个顶点垂直于它的对边或其延长线所引的垂线，连接顶点和垂足的线段就是三角形的高。
特点：在锐角三角形中，高的交点位于三角形的内部；在直角三角形中，高的交点即为直角顶点；而在钝角三角形中，高的延长线交于三角形的外部一点。这高或其延长线的交点被称为三角形的垂心。