关于一元二次方程根与系数的关系的应用详解
已知x₁、x₂是形如ax² bx c=0的一元二次方程的两个根，那么这两根x₁、x₂具有以下基本关系：
x₁ x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。
这一公式的推导过程如下：
从ax² bx c=0(a≠0)出发，我们可以将其变形为x² bx/a c/a=0，再进一步转化为(x b/2a)² (4ac-b²)/4a²=0，接着解得x的值为x b/2a=±√b²-4ac/2a（当△≥0时）。通过这样的推导过程，我们可以得到x₁、x₂的和与积的表达式。
在解题时，我们常常需要灵活运用这些基本关系来解决问题。下面，我们以一个具体例题来详细解释这一应用。
例1：若x₁、x��²是一元二次方程x²-7x 3=0的两个解，我们需要求解一系列关于这两个解的表达式。
分析：根据“韦达定理”，我们知道x₁ x₂的和以及x₁x₂的积。接着，我们可以利用这些基本关系来求解其他关于解的表达式。
解：由“韦达定理”我们得知x₁ x₂=7，x₁·x₂=3。然后，我们可以逐步求解其他表达式，如x₁² x₂²、x₁³ x₂³等。在求解过程中，我们运用了根与系数的关系，以及代数运算的基本规则。
例2：若α、β是满足α² α-3=0和β² β-3=0的两个数，我们需要求α β的值。
分析：同样地，我们可以将α、β视为一元二次方程x² x-3=0的两个根。根据根与系数的关系，我们可以求出α β的值。我们还需要考虑α=β的特殊情况。
解：当α、β不相等时，它们是方程x² x-3=0的两个不相等的实数根。根据根与系数的关系，我们得到α β=-1。当α=β时，α β的可能值为-1 √13或-1-√13。α β的最终可能值为-1、-1 √13或-1-√13。